正交仿射 quiver：指数、Hilbert系列与广义对称性

我们研究3d$\mathcal{N}=4$正交仿射 quiver规范理论中的广义全局对称性。利用超共形指数，我们识别出一个包含$\mathfrak{so}(2N) \times \mathfrak{usp}(2N)$规范代数（在零Chern-Simons水平）以及n个双关半质子多重态的理论类系中存在$D_8$范畴对称性web，类似于ABJ型模型。作为一个不同贡献，我们改进了先前文献中用于计算$\mathrm{SO}(N)$规范理论中具有$N_f$向量质子多重态的库仑分支Hilbert系列的公式。我们改进的公式通过纳入离子对称性——具体而言是charge conjugation和magnetic对称性——的 fugacity，并正确处理味道对称性的背景磁通。这种细化方法使我们能够计算各种全形式（$\mathrm{O}(N)^\pm, \mathrm{Spin}(N), \mathrm{Pin}(N)$）的理论，并确保与超共形指数的库仑分支极限以及已知双性保持一致。对flux的正确处理在分析正交仿射quiver时尤为关键，因为此类理论中存在被 gauged 的味道对称性。我们通过几个例子验证了这些方法，包括对$T[\mathrm{SO}(N)]$和$T[\mathrm{USp}(2N)]$理论下离子对称性映射的分析。该分析也容易推广到与分块$\rho$相关的$T_\rho[\mathrm{SO}(N)]$和$T_\rho[\mathrm{USp}(2N)]$理论。