广义对称性与3d $\mathcal{N}=5$ SCFT 中模量空间的相互作用

本文探讨了3维 $\mathcal{N}=5$ 超共形场论的模量空间与广义全局对称性，特别关注正交棱柱 (orthosymplectic) ABJ 理论及其离散 gauging 变体。我们将已知的 $\mathcal{N}=5$ 模量空间分类（作为仿射空间 $\mathbb{H}^{2N}/\Gamma$ 的仿射空间，其中 $\Gamma$ 为四元数反射群）推广到包含 $\mathrm{Spin}$、$\mathrm{O}^-$ 和 $\mathrm{Pin}$ 类型规范群的理论。在这些情况下，我们发现模量空间并非由 $\Gamma$ 本身控制，而是由其 $\mathbb{Z}_2$ 中心扩张 $\Gamma'$ 控制，具体描述了生成元。我们提供了一种系统方法来构造作用于原理论 $\mathcal{T}$ 上 $\mathbb{Z}_2$ 零形对称性 gauging 后得到的理论 $\mathcal{T}'$ 所属模量空间由 $\Gamma'$ 控制的方法，通过确定需添加的特定生成元。我们计算了这些模量空间的希尔伯特系列，并将其与超共形指数相应极限进行验证，发现完全一致。我们还讨论了零形对称性的 't Hooft 异常如何在超共形指数和模量空间中体现。此外，我们重访了 $\mathfrak{so}(2N)_{2k} \times \mathfrak{usp}(2N)_{-k}$ 理论的对称性范畴。基于前期工作确定了所有 $N$ 与 $k$ 奇偶性下的对称性范畴，我们给出了相反奇偶性 $D_8$ 情况下的显式对称性网格。我们发现这些网格的细节与之前研究的双偶奇偶性 $D_8$ 网格不同。最后，我们分析了秩数不等的理论，即包含 $\mathfrak{so}(2N+1)$ 规范代数的理论，以及基于 $F(4)$ 超代数的两个 SCFT 变体。