3d $\mathcal{N}=4$ 镜像对称性、TQFT 与 't Hooft 异常匹配

任何局部单元 3d $\mathcal{N}=4$ 超弦共形场论（SCFT）都有一个对应的“通用”相关形变，将其引向 gapped 相。这种形变保留所有连续内部对称性 $\mathcal{S}$，因此也保留任何由 $\mathcal{S}$ 支持的 't Hooft 异常。我们描述了在那些作为 3d $\mathcal{N}=4$ 阿贝尔规范场论 RG 流程终点的 SCFT 的情况下的 resulting 相图。我们认为这些通用形变将这些量子场论引向红外（IR）中的阿贝尔分数量子霍尔态，我们解释了如何在非拓扑紫外理论与 IR 拓扑量子场论（TQFT）之间匹配 't Hooft 异常。顺便我们给出了 3d $\mathcal{N}=4$ 镜像对称性从属于这些 TQFT 的双曲性的证明。最后，我们的异常匹配讨论表明，如何通过 RG 将抽象的局部单元 3d $\mathcal{N}=4$ SCFT 与具有特定 't Hooft 异常的内部对称性联系到 IR 相（部分）由阿贝尔自旋 Chern-Simons 理论描述的相位。