边界上的三维阿贝尔规范理论

一个四维阿贝尔规范场可以耦合到生活在边界上的具有 $U(1)$ 对称性的三维共形场论 (CFT)。这种耦合产生了一个由上半平面中的规范耦合 $\tau$ 以及解耦极限 $\tau \to \infty$ 中 CFT 的选择所参数化的连续边界共形场论 (BCFT) 族。在体中进行 $SL(2,\mathbb{Z})$ 变换并在新参考系中取解耦极限后，人们会在边界上发现一个不同的三维 CFT，它通过 Witten 的 $SL(2, \mathbb{Z})$ 作用 [1] 与原来的 CFT 相关联。特别地，实 $\tau$ 轴上的尖点对应于原 CFT 的三维规范化。我们研究该 BCFT 的一般性质。我们展示如何用边界电场和磁场流的两点函数来表述体单点和两点函数，以及半球自由能。然后我们考虑三维 CFT 为一个 Dirac 费米子的情况。得益于三维对偶性，该 BCFT 通过体 $S$ 变换映射到自身，并且它也允许一个给出边界上 $O(2)$ 模型的解耦极限。我们计算到两圈边界算符的标度维数和半球自由能。使用 $S$ 对偶性改进的 ansatz，我们外推微扰结果并得到 $O(2)$ 模型可观测量的良好近似。我们还考虑边界上有其他理论的例子，例如大-$N_f$ Dirac 费米子——其到强耦合的外推可以在 $1/N_f$ 中逐阶精确完成——以及一个自由复标量。