标准模型的配边与形变类

具有可逆全局对称性 G（含时空与内部对称性）的量子场论（QFT）在 $d$ 维时空中的 't Hooft 异常已知由 $d+1$ 维配边群 TP$_{d+1}$(G) 分类，其群生成元是写为可逆拓扑场论（iTFT）Z$_{d+1}$ 的 $d+1$ 维配边不变量。QFT 的形变类近来被提议由其对称性 G 与 iTFT Z$_{d+1}$ 指定。看似不同的同形变类 QFT 可通过量子相变相互形变。本工作中，我们询问哪个形变类控制具有连续或离散 $(\bf{B}-\bf{L})$ 对称性的 4d 未规范或规范 (SU(3)$\times$SU(2)$\times$U(1))/$\mathbb{Z}_q$ 标准模型（SM）（$q=1,2,3,6$）。我们表明答案包含某些 5d iTFT 的组合：与 $(\bf{B}-\bf{L})^3$ 和 $(\bf{B}-\bf{L})$-(引力)$^2$ 4d 微扰局域异常关联的两个 $\mathbb{Z}$ 类、一个模 16 类 Atiyah-Patodi-Singer $\eta$ 不变量与一个模 2 类 Stiefel-Whitney $w_2w_3$ 不变量（关联 4d 非微扰全局异常），以及涉及高阶对称性的附加 $\mathbb{Z}_3\times\mathbb{Z}_2$ 类，其带电对象是 Wilson 电或 't Hooft 磁线算符。在局域异常的 $\mathbb{Z}$ 类与 24576 个全局异常类中，我们确定了以 $(N_f,n_{\nu_{R}},$ p$'$,q)$（族与“右手 sterile”中微子数、磁单极数据、模$q$ 关系）标记的 SM 形变类。大统一与超统一（以新奇异有能隙/无能隙 sector（如拓扑或共形场论）或具拓扑或配边约束的引力 sector 替代 sterile 中微子）皆居于一个 SM 形变类中。SM 附近的邻相/相变/临界区展现超出 SM 现象。