量子场论的形变与相互作用模型的构造

本论文的主题是具有非平凡相互作用的 QFT（量子场论）模型的严格构造。讨论了 AQFT（代数量子场论）框架下的两种不同方法。一方面，考虑了一个逆散射问题。给定一个因子化 S 矩阵被作为构造的起点。所考虑的粒子谱包含任意数量的有质量粒子种类，在整体规范群下变换。从已知的楔局部辅助场出发，展示了向局部理论的过渡。为此，我们利用模核性条件并研究从由辅助场生成的楔代数到所考虑的 Hilbert 空间的某些映射。在一个非常合理的猜想下，证明了这些映射是核的，这意味着与有界区域相关的代数的非平凡性，即 Reeh-Schlieder 性质成立。以此方式可以构造 1+1 维中一大类具有因子化 S 矩阵的可积模型。其中包括 O(N) 不变非线性 sigma 模型。另一方面，形变技术构成了一种可应用于任意时空维度的构造方法。该方法从一个已知的量子场论模型出发，对其施加某种修正。此处具体地，对一个标量有质量费米子的模型进行了形变。涌现的模型基于楔局部场，允许计算两粒子 S 矩阵。所得的散射矩阵依赖于形变且不同于初始模型的散射矩阵。通过限制到 1+1 维，形变方法给出一大类具有因子化 S 矩阵的可积模型，包括 Sinh-Gordon 模型。