量子场论的平滑广义对称性

动力学量子场论（QFTs），例如那些时空配备度规和/或到目标流形的光滑映射形式之场的论，可以使用 ∞-范畴的语言公理化表述。根据配边假设的几何版本，此类 QFTs 集体组装为光滑空间 ∞-topos 中的对象。我们展示这如何允许定义和研究此类 QFTs 的广义整体对称性。对称性本身是光滑的，因此“高阶形式”对称群可被赋予例如李群结构。对物理学更令人惊讶的一般含义包括：首先，时空维数 d 的 QFTs 集体地可具有 d-形式对称性，超越了已知单个 QFTs 的 (d-1)-形式对称性；其次，QFT 的整体对称性甚至在我们尝试规范它之前就可能是异常的，原因在于未能尊重光滑性（单个 QFT 的对称性不能光滑地扩展到 QFTs 集体）或局域性（非扩展 QFT 的对称性不能扩展到扩展 QFT）。我们展示光滑性异常甚至出现在量子力学的两态系统中（此处通过给 d=1 时空配备度规、定向以及可能某些幺正结构来公理化）。局域性异常被证明甚至出现在定义于配备定向和到目标流形光滑映射的 d=1 时空上的可逆 QFTs 中。这些在物理学中对应于在目标上运动的粒子的拓扑作用，并阐明了与早先使用不变微分上同调对此类作用的分类的关系。