三维 TQFT 的射影对称性
摘要
量子场论具有各类射影特征，这些特征由所谓的反常（anomaly）所刻画。本文在全扩展三维拓扑量子场论（TQFT）的语境中探讨这一思想。给定一个三维 TQFT（取值于融合范畴的 Morita 3-范畴），本文所识别的反常是对一个自然出现的对称正交群进行规范（gauging）的障碍。换言之，经典对称群几乎是作用的：在顶层缺乏相干性。这种相干性的缺失由正交群的一个“高阶（中心）扩张”所刻画，该扩张通过对 Etingof-Nikshych-Ostrik-Meir [ENO10] 的障碍理论的修正而获得。该扩张重言式地作用于给定的 TQFT/融合范畴，并精确地分类了一个射影（等价地，带反常的）TQFT。我们解释了其在何种意义上是经典自旋表示的类比。这是 Freed [Fre23] 所强调现象的一个实例：量子理论是射影的。我们还建立了射影/反常语言与拓扑对称性语言之间的一般关系。我们还识别了与任何适当“简单”的理论相关联的普适反常。
引用
@article{arxiv.2311.01637,
title = {Projective symmetries of three-dimensional TQFTs},
author = {Jackson Van Dyke},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.01637},
year = {2025}
}
备注
57 pages; Section C.3 ("Projective theories") has been moved to Section 2. A previous version included "Hypothesis P" which has now been proven in Proposition 3.4. Section 4.3 (Previously Section 2.3) contains some new content. A new subsection (4.4.7) contains a new proposition (4.47). This implies a new corollary (5.4) in Section 5.1. A new result appears in Theorem 5.7