扩展函子场论与量子场论中的反常

我们发展了利用扩展函子场论描述反常的一般框架，扩展了Freed与Monnier先前的工作。在该框架中，反常由高一维的可逆场论描述，而异反常场论存在于其边界上。我们使用对称幺半双范畴的语言对所有涉及的概念给出精确的数学定义。特别地，带反常的场论将由对称幺半变换描述。使用高阶范畴概念对于捕捉反常的哈密顿图景是必要的。我们将详细解释反常的路径积分与哈密顿描述之间的关系。此外，我们详细讨论反常流入。我们将该一般框架应用于奇数维时空上耦合到背景规范场与引力场的费米子系统中的奇偶反常。我们利用Loya与Melrose针对带角流形推广的Atiyah-Patodi-Singer指标定理，显式构造编码该反常的扩展可逆场论。这使我们能够显式计算量子态空间上规范对称性的射影表示的2-闭上链。作为第二个应用，我们研究Dijkgraaf-Witten理论的离散对称性及其规范化。使用非阿贝尔群上同调描述离散对称性，并推导出此类对称性容许't Hooft反常的具体条件（以Lyndon-Hochschild-Serre谱序列表述）。我们给出带't Hooft反常的离散规范理论作为更高维Dijkgraaf-Witten理论边界上态的显式实现。