如何构建反常 (3+1)维拓扑量子场论

我们发展了一个系统框架,用于构建实现有限对称性特定反常的 (3+1) 维拓扑序或拓扑量子场论 (TQFT),这类反常出现在具有费米子的规范理论或费米子晶格系统中。我们的方法将对称性扩展构造推广到费米子环境,并基于 (3+1) 维反常 TQFT 范畴分类的最新进展。在该框架中,超上同调理论的对称性扩展数据被转化为融合 2-范畴,反常 TQFT 在此基础上构建。借助这一机制,我们利用加速的 Adams 谱序列(用于计算超上同调群,我们将在计划中的续篇中详述)对各种对称群及其相关反常进行了显式计算。最后,我们证明了所有超上同调反常都可以由费米子拓扑序实现,而超上同调之外的反常则不能,从而解决了 Córdova--Ohmori 关于具有有限对称性的费米子 (3+1) 维系统的一个问题。