阿贝尔拓扑相的拓扑量子场论及 $(3+1)$ 维中的环路编织统计

拓扑量子场论（TQFT）是研究拓扑相与相变的非常强大的理论工具。在 $2+1$ 维中，众所周知 Chern-Simons 理论抓住了拓扑相的所有普适拓扑数据，例如准粒子编织统计、手性中心荷，甚至为我们提供了对拓扑相变本质的深刻洞见。近来，量子物质的拓扑相在 $3+1$ 维中也得到深入研究，并已表明类环激发服从所谓的三环路编织统计。本文中，我们将尝试建立一种 TQFT 框架以理解 $3+1$ 维中粒子与类环激发的量子统计。为简洁起见我们将聚焦于阿贝尔拓扑相，然而此处发展的一般框架并不限于阿贝尔拓扑相。