拓扑量子场论的 Pauli 稳定子形式及广义统计

拓扑量子场论 (TQFT) 提供了描述拓扑相物质和构建量子纠错码的统一框架，在高能物理、凝聚态物理和量子信息学中发挥着核心作用。一个中心性挑战是如何在晶格上表述拓扑秩序并从微观哈密顿量中提取拓扑激元的性质。在本工作中，我们构建了新的晶格规范理论类，作为 Pauli 稳定子模型实现，在一般维度中实现 TQFT 的广泛范围。我们发展了扩展激元的晶格描述，系统性地确定其广义统计性质。我们的主要例子是 (4+1)D 费米环径 toric code，通过对 (4+1)D $\mathbb{Z}_4$ toric code 中的 $e^2m^2$-环路进行condensation获得。我们表明，环路激元表现出费米环路统计：24 步的环路翻转过程产生 $-1$ 的相位。我们的 Pauli 稳定子模型实现了 (4+1)D 中所有扭转 2-形式规范理论，即由 $H^5(B^2G,U(1))$ 分类的更高维 Dijkgraaf-Witten TQFT。除了 (4+1)D，费米环路 toric codes 形成一个在任意维度上实现的 $\mathbb{Z}_2$ 拓扑秩序族，作为使用 $\mathbb{Z}_4$ 量子比特实现的显式 Pauli 稳定子码。最后，我们发展出一个基于 Pauli 的框架，用于定义任意维度中扩展激元的广义统计，yield 可计算的晶格单元ary process 以检测非平凡统计。例如，我们提出在 (6+1)D 中的 anyonic 膜统计，以及任意维度中的费米膜和体积统计。我们构建了新的 $\mathbb{Z}_2$ 拓扑秩序族：费米膜 toric code 和费米体积 toric code。此外，我们演示在 $2p+2$ 空间维度中的 $p$ 维激元可以支持 even $p$ 的 anyonic $p$-脊统计。