量子dit Pauli 群：非对易对、非对易集与结构定理

局部维数 d>2 的量子dit（qudit）可具有 d=2 的量子比特（qubit）所不具备的独特结构与用途。量子dit Pauli 算符提供了量子dit 态与算符空间的一个非常有用的基。我们以多种方式研究了任意（包括合数）d 的量子dit Pauli 群的结构。为涵盖合数 d，我们采用交换环上的模，其推广了域上向量空间的概念。对任意指定的对易关系集合，我们构造了一组满足这些关系的量子dit Pauli 算符。我们还研究了相互非对易的 Pauli 算符集合以及成对非对易的 Pauli 算符集合的最大尺寸。最后，我们给出了寻找 Pauli 子群近极小生成集、计算 Pauli 子群大小以及为量子dit 稳定子码寻找逻辑算符基的方法。本研究中实用的工具包括交换环上线性代数的正规形，如 Smith 正规形、交错 Smith 正规形与 Howell 矩阵正规形。本工作的可能应用包括量子dit 稳定子码、纠缠辅助码、parafermion 码以及费米子哈密顿量模拟的构造与分析。