伽罗瓦量子比特综述

伽罗瓦量子比特是 $q$ 维量子系统，其 Pauli 群的选择编码了某个有限域 $\mathbb{F}_q$ 的算术。它们不同于更熟悉的模块量子比特——后者是相同的量子系统，但其 Pauli 群选择的是钟和位移算子，这些算子编码了整数模 $q$ 加法和乘法的算术。伽罗瓦量子比特是一种有用的数学构造，使我们能够仅通过构建较小的量子比特来利用针对较大量子比特天然的数学工具。在 particular，维数为 $q = 2^s$ 的伽罗瓦量子比特恰好等同于 $s$ 个量子比特，其 Hilbert 空间、Pauli 群和 Clifford 层次完全相同。这种形式化最近在构建具有有用性质的量子纠错码方面取得了 considerable 成果。在本综述中，我们在已有文献基础上收集并形式化了关于二进制扩张域的伽罗瓦量子比特的事实和证明。我们定义它们及其 Clifford 层次，描述测量其 Pauli 算子的方式，描述其稳压器表，形式化量子比特到量子比特的映射，最后描述量子 Reed-Solomon 码。