作为嵌套结构“多利”的量子比特-量子比特-量子d比特泡利群序列

遵循一位作者近期工作(J. Phys. A: Math. Theor. 44 (2011) 045301)的精神，我们将量子比特-量子$d$比特(其中$d = 2^{k}$且整数$k \geq 2$)的广义泡利群的基本结构用有限几何的语言重新表述。该几何的一个点由群的最大交换元素集表示，如果两个不同的点对应的集合恰好有$2^{k} - 1$个公共元素，则它们被视为共线。该几何包含$2^{k} - 1$个二阶广义四边形(“多利”)的副本，这些副本排列成$2^{k-1} - 1$个束，形成一个显著的嵌套结构。这种嵌套结构反映了最大交换元素集有两种不同类型(普通型和例外型)，并展现出一种有趣的交替模式：$(k+2)$情形下的例外点子几何被发现与$k$情形下的完整几何同构。然而，需要强调的是，这些量子比特-量子d比特几何的通用性质仅从$k = 2, 3, 4$和$5$的纯计算机处理案例中推断得出，因此，对于$k \geq 6$的情况，其严格的、无需计算机的证明仍然是一个数学挑战。