量子比特“π/8”门的Qudit版本

当可视化为布洛赫球上的操作时，量子比特的“π/8”门对应于绕垂直轴旋转八分之一圈。这个简单的门在量子信息理论中经常扮演重要角色，特别是在泡利门和克利福德门不够用的情况下。最值得注意的是，当它补充克利福德门集合时，可以实现通用量子计算。“π/8”门是克利福德层级第三层操作的最简单例子（即，它在共轭下将泡利操作映射到克利福德操作）。在这里，我们推导了所有qudit（d能级，d为素数）版本的该门的显式表达式，并分析了由这些对角门生成的群结构。该群结构取决于qudit的维数是2、3还是大于3。然后我们讨论了这些门（及相关状态）相对于克利福德门和稳定子状态的几何关系。我们提供了证据表明，这些门对退极化和相位阻尼噪声具有最大鲁棒性，与量子比特情况完全类似。受此及其他相似性的启发，我们推测这些门可能对qudit魔法态蒸馏任务有用，进而对容错量子计算有用。最近，Campbell、Anwar和Browne的独立工作证实了这一直觉的正确性，我们基于他们的工作来表征噪声区域，在这些区域中，这些门的噪声实现可以（或可证明不能）补充克利福德门以实现通用量子计算。