基于 Clifford 群的 Qudit 阴影估计：单一魔法门的强大能力

阴影估计是一种高效的协议，通过随机测量来学习量子系统的属性，但相较于 qubit 语境，qudit 阴影估计的当前理解仍有限。本文阐明了基于 Clifford 群的 qudit 阴影估计的样本复杂度，其中局部维数 $d$ 为奇素数。值得注意的是，我们表明，qudit 阴影估计相对于 qubit 情况的开销仅为 $\mathcal{O}(d)$，且与 qudit 数量 $n$ 无关，尽管稳压态集合相对于第三时刻算子可能呈指数偏离 3-design。此外，通过添加一层魔法门，我们提出了一种能够显著提升效率的简单电路。实际上，一个魔法门就足以消除 qudit 阴影估计中的 $\mathcal{O}(d)$ 开销，弥合了与 qubit 情况之间的差距。