利用赤道稳定子测量的资源高效影子层析

我们提出了一种资源高效的影子层析方案，使用由 Clifford 酉算子的子集生成的赤道稳定子测量。对于 $n$ 量子比特系统，基于赤道稳定子的影子层析方案可使用 $\mathcal{O}(\log(M),\mathrm{poly}(n),1/\varepsilon^2)$ 个采样副本，对一大类可观测量（包括无迹部分具有多项式有界 Frobenius 范者的可观测量）估计 $M$ 个可观测量（直至加性误差 $\varepsilon$）。对于具有恒定 Frobenius 范的任意量子态可观测量，采样复杂度变为与 $n$ 无关。我们的方案每个采样副本仅需一个 $n$ 深度受控-$Z$（CZ）电路 [$\mathcal{O}(n^2)$ 个 CZ 门] 及 Pauli 测量。或者，我们的方案可用由 $n^2$ 个最近邻 CNOT 门组成的 $2n$ 深度电路实现，相对于先前已知的基于随机 Clifford 的方案展现出更小的最大门数。我们用随机纯态和多量子比特图态数值验证了理论推导的影子层析采样复杂度。最后，我们证明了在 Greenberger--Horne--Zeilinger（GHZ）态和 W 态的保真度估计方面，基于赤道稳定子的影子层析比基于随机 Clifford 的方案更具噪声容忍性。