三效能阴影测量

给定若干副量子态 $\rho$，阴影测量协议旨在从固定的一组可观测量中学习其所有期望值，至于给定的精度 $\epsilon$。我们说阴影测量协议是三效能的，如果它在样本和时间上都高效，并且仅使用 entangling（纠缠）常数数量的 $\rho$ 副进行测量。基于随机单副测量的经典阴影协议对局部 Pauli 可观测量集合是三效能的。这种方法以及其他基于随机单副 Clifford 测量的协议，可以被理解为源自于一种描述该可观测量集合交换结构图 $G$ 的分数着色。本文我们描述了一个基于初始 Bell 测量的两副阴影测量框架，通过该框架可将问题归约到在具有有限 clique 数的诱导子图 $G$ 上的分数着色问题中。这种着色问题可使用来自图论的 chi-boundedness 技术求解。利用这一框架，我们给出了该局部费迪南西可观测量集合的第一个三效能阴影测量方案，这类可观测量在物理和化学中广泛出现的相互作用费迪南西系统中出现。我们还给出了所有 $n$ 比特 Pauli 可观测量集合的三效能方案。我们的协议使用两副测量，这是必要的：仅使用单副测量无法实现高效的样本方案。最后，我们给出一个将 $n$ 比特量子态压缩为 $\text{poly}(n)$ 大小经典表示的阴影测量协议，允许从中以 $\text{poly}(n)$ 时间复杂度提取任意 $4^n$ 个 Pauli 可观测量的期望值，误差为小常数。