单形的莫比乌斯对与交换泡利算符

存在一大类作用于希尔伯特空间的算符群，其中群元素的交换性可以用嵌入在射影空间 PG($n, p$) 中的辛极空间的几何语言来表达，其中 $n$ 为奇数，$p$ 为素数。这里，我们基于所谓的 $n$-单形的莫比乌斯对(即彼此互内接且互外切的 $n$-单形对)的存在性，给出了一个关于交换与非交换群元素的结果。对于表示一个 $n$-单形的群元素，中心之外不存在与所有这些元素都交换的元素。这使得我们可以用群论术语来表达相关极空间的维数 $n$。根据我们的构造，任何 $n$-单形的莫比乌斯对对应于两个不相交的群元素(算符)族，具有以下性质：(i) 同一族中任意两个不同的元素不交换。(ii) 一族中的每个元素与另一族中除一个之外的所有元素交换。一个三量子比特的广义泡利群作为 $p=2$ 和 $n=5$ 的非平凡例子，用于说明该理论。