幂有界交换矩阵族的联合相似性
环与代数
2018-06-26 v1 泛函分析
摘要
Pisier 给出的一个例子表明，两个交换的、完全多项式有界的 Hilbert 空间算子未必能同时相似于收缩算子。因此，尽管每个算子各自相似于一个收缩算子，该算子对却不是联合相似于一对交换收缩算子。我们证明这一现象在有限维中不会发生。更确切地说，我们证明一个有限族的幂有界交换矩阵总是联合相似于一个收缩矩阵族。事实上，该结果可推广到满足某些一致性条件的无限族。我们的方法基于底层空间的联合谱分解。
引用
@article{arxiv.1806.09027,
title = {Joint similarity for commuting families of power bounded matrices},
author = {Raphaël Clouâtre and Diarra Mbacke},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.09027},
year = {2018}
}
备注
13 pages