有限秩自伴算子共轭类上保交换性的变换

设 $H$ 为复 Hilbert 空间，令 ${\mathcal C}$ 为 $H$ 上有限秩自伴算子关于酉算子作用的共轭类。我们假定 ${\mathcal C}$ 由秩为 $k$ 的算子组成，且对每个 $A\in {\mathcal C}$，其不同极大特征空间的维数互异。在 $\dim H\ge 4k$ 的假设下，我们证明 ${\mathcal C}$ 上每一个双向保交换性的双射变换 $f$ 均由一个酉或反酉算子诱导，即存在酉或反酉算子 $U$ 使得对一切 $A\in {\mathcal C}$ 有 $f(A)=UAU^{*}$。一个简单例子表明有关极大特征空间维数的条件不可省略。