有限秩扰动与算子 Riccati 方程的解

我们考虑复可分 Hilbert 空间 $\mathfrak{H}_0 \oplus \mathfrak{H}_1$ 中自伴算子的非对角自伴有限秩扰动，其中 $\mathfrak{H}_1$ 是有限维的。我们描述了扰动算子的奇异谱，并建立了其与算子 Riccati 方程解之间的联系。特别地，我们在整个 Hilbert 空间为有限维的情况下证明了解的存在性结果。