关于自伴算子的非对称秩一奇异扰动

我们考虑自伴算子的非对称秩一奇异扰动，即形如 $\tilde A = A + \alpha\left\langle\cdot, \omega_1\right\rangle\omega_2$，$\omega_1\not = \omega_2$，$\alpha\in{\mathbb C}$ 的表达式，在一般情形下 $\omega_1,\omega_2\in{\mathcal H}_{-2}$。利用对被扰动算子 $\tilde A$ 的构造性描述，我们研究了 $\tilde A$ 的一些谱性质与逼近性质。文中还给出了对应于算子对 $A$、$\tilde A$ 的波算子以及一系列例子。