对称算子的非线性极大单调扩张

给定一个线性半有界对称算子 $S\ge -\omega$，我们显式地定义了类型为 $\lambda>\omega$ 的非线性极大单调算子 $A_\Theta$（即类型为 $\lambda$ 的单参数连续非线性压缩半群的生成元），并提供了它们的非线性预解式；这些算子在包含 ${\mathscr D}(S)$ 的凸集上与 $S$ 的 Friedrichs 扩张一致。扩张参数 $\Theta\subset{\mathfrak h}\times{\mathfrak h}$ 遍历辅助 Hilbert 空间 $\mathfrak h$ 上的非线性极大单调关系集，该空间同构于 $S$ 的亏 subspace。此外，只要 $\Theta$ 是 sub-potential 的，$A_\Theta+\lambda$ 就是一个 sub-potential 算子（即是下半连续凸函数的次微分）。文中给出了描述支撑在零集上的具有非线性奇异扰动的 Laplacians 以及有界集上具有非线性边界条件的 Laplacians 的示例。