锥微分算子的闭扩张的预解式

我们研究具锥形奇点的流形上椭圆微分算子 A 的闭扩张，其作为加权 L_p-空间上的无界算子。在适当条件下，我们证明预解式 $(\lambda-A)^{-1}$ 存在于复平面的一个扇形中，且当 $|\lambda|$ 趋于无穷时以 $1/|\lambda|$ 衰减。此外，我们以足够精度确定了预解式的结构，以保证 A 的虚幂的存在性与有界性。作为应用，我们处理具平直锥形退化的度量的 Laplace-Beltrami 算子，并描述对 Cauchy 问题 $\dot{u}-\Delta u=f, u(0)=0$ 给出最大正则性的定义域。