半经典锥算子的预解式与复幂

我们给出了椭圆型半经典锥微分算子的预解式与复幂在半经典参数$h$趋于$0$时的统一描述。此类算子的一个例子是维数$n\geq 3$、具有锥奇点的流形$(X, g)$上的平移半经典拉普拉斯算子$h^2\Delta_g+1$。我们的方法是构造性的，基于几何微局部分析技术：我们将预解式与复幂的Schwartz核构造为$h$相关积分核空间$[0,1)_h\times X\times X$的适当分辨率上的余法分布；复幂的构造依赖于带第二个半经典参数的演算。作为一个应用，我们刻画了$(h^2\Delta_g+1)^{w/2}$在$\mathrm{Re}\,w\in(-\frac{n}{2},\frac{n}{2})$时的定义域，并借此证明了一类加权半经典函数空间上半经典正则性穿过锥点的传播。