非捕获散射度量下的半经典预解式与传播子

考虑带边界的紧流形 $M$ 及其上的散射度量 $g$，或等价地，渐近锥流形 $(M^\circ, g)$。（欧氏空间 $\mathbb{R}^n$ 加上紧支撑的度规扰动即为此类空间的例子。）设 $\Delta$ 为 $(M,g)$ 上的正 Laplacian 算子，$V$ 为 $M$ 上在无穷远处二阶衰减的光滑势。本文在余维三角点的流形上的一类 Legendre 分布中，构造了算子 $(h^2 \Delta + V - (\lambda_0 \pm i0)^2)^{-1}$ 在非负捕获能量 $\lambda_0 > 0$ 处的核，对 $h \in (0, h_0)$（$h_0 > 0$ 充分小）一致成立。利用此结果，我们将传播子 $e^{-it(\Delta/2 + V)}$（$t \in (0, t_0)$）的核构造为二次 Legendre 分布。我们还确定了谱投影子、Poisson 算子与散射矩阵的全局半经典结构。