二维带势非线性薛定谔方程的散射问题

我们考虑二维空间中带势非线性薛定谔方程的散射问题。证明了适当的预解估计并将其应用于估计在对易关系中出现算子 $A(s)$。利用自由预解估计和薛定谔算子 $-\Delta_{V}$ 热核的高斯估计，研究了在 $L^{2}$ 范数意义下算子 $\left(-\Delta_{V}\right)^{\frac{s}{2}}$ 与 $\left(-\Delta \right)^{\frac{s}{2}}$ 在 $0\leq s <1$ 时的等价性。我们的主要结果保证了在假设初值具有小的加权 Sobolev 范数时解的全局存在性和解的时间衰减。此外，主要结果中得到的全局解发生散射。