带势与非局部非线性的非线性 Schr"odinger 方程的初值问题、散射与反散射
数学物理
2020-05-22 v1 偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们考虑带势与非局部非线性的非线性 Schr"odinger 方程,它们是介观物理(例如量子电容)以及分子结构模型的模型。我们详尽研究这些方程的初值问题,特别是局部与全局解的存在唯一性、对初值的连续依赖性与正则性。我们允许一大类无界势,对势的正部在无穷远处的增长无任何限制。我们还对趋于零的势构造了散射算子。此外,我们给出由散射算子的小振幅极限唯一重建势的方法。对于量子电容的情形,我们的方法允许我们由散射算子的小振幅极限唯一重建所有物理参数。
引用
@article{arxiv.math-ph/0512004,
title = {The Initial Value Problem, Scattering and Inverse Scattering, for Non-Linear Schr\"odinger Equations with a Potential and a Non-Local Non-Linearity},
author = {María de los Ángeles Sandoval Romero and Ricardo Weder},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0512004},
year = {2020}
}