非线性薛定谔方程的局部存在性、全局存在性与散射

在本文中，我们为每一个 $\alpha >0$ 和 $\lambda \in {\mathbb C}$ 构造一个初值空间，使得在该空间上存在非线性薛定谔方程的局部解 \begin{equation*} \begin{cases} iu_t + \Delta u + \lambda |u|^\alpha u= 0 \\ u(0,x) = u_0 \end{cases} \end{equation*} 在 ${\mathbb R}^N$ 上。此外，我们为每一个 $\alpha >\frac {2} {N}$ 构造一类（任意大）初值，使得存在当 $t\to \infty$ 时散射的全局解。