具有竞争势的非局部区域薛定谔方程解的存在与集中性

本文研究以下非局部区域薛定谔方程解的存在与集中现象 $$\left\{ \begin{array}{l} \epsilon^{2\alpha}(-\Delta)_\rho^{\alpha} u + Q(x)u = K(x)|u|^{p-1}u,\;\;\;\mbox{in}\;\; \mathbb{R}^n,\\ u\in H^{\alpha}(\mathbb{R}^n) \end{array} \right.$$ 其中 $\epsilon$ 为正参数，$0< \alpha < 1$，$1<p<\frac{n+2\alpha}{n-2\alpha}$，$n>2\alpha$；$(-\Delta)_{\rho}^{\alpha}$ 是区域分数阶拉普拉斯算子的变分版本，其作用范围是以 $\rho (x)>0$ 为半径的球，$\rho, Q, K$ 为竞争函数。我们研究了基态的存在性，并分析了半经典解当 $\epsilon \to 0$ 时的性态。