基于惩罚法的对数Schrödinger方程正解的存在性与集中性

在本文中，我们关注如下对数Schrödinger方程 \left\{ \begin{array}{lc} -{\epsilon}^2\Delta u+ V(x)u=u \log u^2, & \mbox{in} \, \mathbb{R}^{N}, \\ %u(x)>0, & \mbox{in} \quad \mathbb{R}^{N} \\ u \in H^1(\mathbb{R}^{N}), & \; \\ \end{array} \right. 其中 $\epsilon >0, N \geq 1$，且 $V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$ 是连续势。在对势 $V$ 的局部假设下，我们利用变分方法证明了上述问题正解的存在性与集中性。