图上对数 Schrödinger 方程解的整体存在性与多解性
偏微分方程分析
2024-05-15 v1 泛函分析
摘要
我们在局部有限图 上考虑以下对数 Schrödinger 方程 其中 是图上的离散 Laplace 算子， 是势函数。与欧氏空间中的经典方法不同，我们受 Lin 和 Yang 在 \cite{LinYang} 中工作的启发，利用从局部到整体变分方法，获得了该方程整体解的存在性。此外，当势函数 变号时，我们利用对称山路定理证明了该方程存在无穷多个高能量解。我们将欧氏空间中的经典结果推广到了离散图上。
引用
@article{arxiv.2405.08257,
title = {Global existence and multiplicity of solutions for logarithmic Schr\"{o}dinger equations on graphs},
author = {Mengqiu Shao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.08257},
year = {2024}
}