Lattice graphs 上的分数阶对数 Schr"{o}dinger 方程

本文研究了分数阶对数 Schr"{o}dinger 方程 $$(-\Delta)^{s} u+h(x) u=u \log u^{2}$$ 在格子图 $\mathbb{Z}^d$ 上的情形，其中 $s\in (0,1)$。若 $h(x)$ 为有界周期势，利用山路过垒定理和 Lions 引理证明其存在地面解。若 $h(x)$ 为准 coercive势，则通过 Nehari 流形方法证明存在地面 sign-changing 解。