离散分数阶对数Kirchhoff方程解的存在性与多重性

本文研究离散分数阶对数Kirchhoff方程 $$\left(a+b \int_{\mathbb{Z}^d}|\nabla^s u|^{2} d \mu\right) (-\Delta)^s u+h(x) u=|u|^{p-2}u \log u^{2}, \quad x\in \mathbb{Z}^d,$$ 其中 $a,\,b>0$ 且 $0<s<1$。在对 $h(x)$ 的适当假设下，我们首先利用山路定理证明了当 $p>4$ 时基态解的存在性；然后基于Nehari流形方法验证了当 $p>6$ 时基态变号解的存在性。最后，我们建立了非平凡弱解的多重性。