具有不定非线性项且缺乏紧性的非局部 Kirchhoff 超线性方程

我们研究如下 Kirchhoff 方程 $$-\left(1 + b \int_{\mathbb{R}^3} |\nabla u|^2 dx \right) \Delta u + V(x) u = f(x,u), \ x \in \mathbb{R}^3.$$ 本文的一个特殊之处在于非线性项 $f$ 和势函数 $V$ 均是不定的，因此是变号的。在对 $V$ 和 $f$ 的某些适当假设下，我们通过 Ekeland 变分原理和山路定理证明了该方程存在两个不同的解。