具有临界 Sobolev 指数和变号非线性的 $\R^3$ 中非线性 Kirchhoff 型问题正解的存在性

本文研究如下具有临界 Sobolev 指数的 Kirchhoff 型非线性问题：$-\left(a+b\ds\int_{\R^3}|D u|^2\right)\Delta u+u=f(x,u)+u^{5}, u\in H^1(\R^3), u>0,$x\in \R^3$，其中$a,b>0$为常数。在关于变号函数$f(x,u)$的某些假设下，我们利用变分法证明了正解的存在性。我们的主要结果可视为 He 和 Zou 在文献 [17] 中关于非线性 Kirchhoff 问题$\left(\varepsilon^2a+\varepsilon b\ds\int_{\R^3}|D u|^2\right)\Delta u+V(x)u=f(u), u\in H^1(\R^3), u>0, $x\in \R^3$ 正解存在性这一近期结果的部分推广，其中 $\varepsilon>0$ 为参数，$V(x)$ 为正连续势函数，$f(u)\thicksim |u|^{p-2}u$ 且 $4<p<6$ 并满足 Ambrosetti-Rabinowitz 型条件。