关于克里赫问题中具有预定节点数目的节点解

我们关注克里赫类型问题中具有节点特征的多个径向符号变化解的存在性与渐近行为，问题中的非线性项为 $|u|^{p-2}u(2<p<4)$ 且定义于 $\mathbb{R}^3$。通过发展一些有用的分析技术并引入对辅助方程组的新型 Nehari 流形定义，我们证明对于任意正整数 $k$，该问题存在一个符号变化解 $u_k^b$，其符号恰好变化 $k$ 次。此外，$u_k^b$ 的能量随 $k$ 严格递增，且我们也获得了 $u_k^b$ 的一些渐近行为。我们的结果是对 [Deng Y, Peng S, Shuai W, {\it J. Funct. Anal.}, {\bf269}(2015), 3500-3527] 中 $2<p<4$ 情形留下的补充。