一类具有广义变号势的 Kirchhoff-Choquard 方程的存在性与多解性结果

在本文中，我们关注如下 Kirchhoff-Choquard 型方程 $$-M(||\nabla u||_{2}^{2})\Delta u +Q(x)u + \mu(V(|\cdot|)\ast u^2)u = f(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^2 ,$$ 其中 $M: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 由 $M(t)=a+bt$ 给出，$\mu >0$，$V$ 为变号且可能无界的势，$Q$ 为连续外部势，非线性项 $f$ 具有指数临界增长。我们证明了在非退化情形下解的存在性与多解性，并保证了退化情形下解的存在性。