带外磁场的非局部薛定谔-基尔霍夫方程

本文研究涉及外磁势的分数阶薛定谔-基尔霍夫方程解的存在性与多重性。作为结果，这些结论可应用于如下特例\n\begin{equation*}\n (a+b[u]_{s,A}^{2\theta-2})(-\Delta)_A^su+V(x)u=f(x,|u|)u\,\, \quad \text{in $\mathbb{R}^N$},\n\end{equation*}\n其中 $s\in (0,1)$, $N>2s$, $a\in \mathbb{R}^+_0$, $b\in \mathbb{R}^+_0$, $\theta\in[1,N/(N-2s))$, $A:\mathbb{R}^N\rightarrow\mathbb{R}^N$ 为磁势, $V:\mathbb{R}^N\rightarrow \mathbb{R}^+$ 为电势, $(-\Delta )_A^s$ 为分数阶磁算子。在超线性与次线性情形下，上述问题的最小能量解的存在性分别通过山路定理结合 Nehari 方法以及直接方法获得。在超线性-次线性情形下，无穷多解的存在性通过对称山路定理进行研究。