势函数在无穷远处衰减且具超临界指数的分数阶磁薛定谔方程

本文关注以下一类分数阶磁薛定谔方程 \begin{equation*} (-\Delta)_{A}^{s}u+V(x)u=g(|u|^{2})u+\lambda|u|^{q-2}u, \quad \mbox{in } \mathbb{R}^{N}, \end{equation*} 其中 $(-\Delta)_{A}^{s}$ 为分数阶磁拉普拉斯算子，$A :\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}^N$ 为磁势，$s\in (0,1)$，$N>2s$，$\lambda \geq0$ 为参数，$V:\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}$ 为在无穷远处可能衰减至零的势函数，$g: \mathbb{R}_{+} \rightarrow \mathbb{R}$ 为具有次临界增长的连续函数。我们处理超临界情形 $q\geq 2^*_s:=2N/(N-2s)$。我们的方法基于变分法结合惩罚技术与 $L^{\infty}$-估计。