带磁场与临界增长的上临界退化分数阶Kirchhoff型系统

本文研究如下带磁场与临界增长的退化分数阶Kirchhoff型系统： $$\left\{ \begin{array}{lll} -\mathfrak{M}(\|u\|_{s,A}^2)[(-\Delta)^s_Au+u] = G_u(|x|,|u|^2,|v|^2) + \left(\mathcal{I}_\mu*|u|^{p^*}\right)|u|^{p^*-2}u \ &\mbox{in}\,\,\mathbb{R}^N,\\ \mathfrak{M}(\|v\|_{s,A})[(-\Delta)^s_Av+v] = G_v(|x|,|u|^2,|v|^2) + \left(\mathcal{I}_\mu*|v|^{p^*}\right)|v|^{p^*-2}v \ &\mbox{in}\,\,\mathbb{R}^N, \end{array}\right.$$ 其中 $$\|u\|_{s,A}=\left(\iint_{\mathbb{R}^{2N}}\frac{|u(x)-e^{i(x-y)\cdot A(\frac{x+y}{2})}u(y)|^2}{|x-y|^{N+2s}}dx dy+\int_{\mathbb{R}^N}|u|^2dx\right)^{1/2},$$ 且$(-\Delta)_{A}^s$与$A$分别称为磁场算符与磁势。$\mathfrak{M}:\mathbb{R}^{+}_{0}\rightarrow \mathbb{R}^{+}_0$为连续Kirchhoff函数，$\mathcal{I}_\mu(x) = |x|^{N-\mu}$且$0<\mu<N$，$C^1$函数$G$满足若干适当条件，且$p^* =\frac{N+\mu}{N-2s}$。我们利用极限指标理论证明该问题的多重性结果。我们工作的新颖之处在于卷积项与临界非线性的出现。为克服由退化Kirchhoff函数与临界非线性带来的困难，我们引入了若干分析工具以及分数阶版本的浓度紧原理，这些是用于证明紧性条件的有用工具。