具有指数增长与非局部非线性项的混合阶次共形不变系统：临界维数下的分类

本文在假设$u(x)= O(|x|^{K})$当$|x|\rightarrow+\infty$ for some $K\gg1$ arbitrarily large的极其宽松条件下，对以下在$\mathbb{R}^{n}$中的混合阶次共形不变系统进行解的分类：该系统包含指数增长和非局部非线性项：$$\left\{ \begin{aligned} (-\Delta)^{\frac{1}{2}}u & = e^{pv} \\ (-\Delta)^{\frac{n}{2}}v & = \left(\frac{1}{|x|^2}*u^2\right)u^2 \end{aligned} \right. \quad \text{in}\; \mathbb{R}^n,$$其中$n=3,\,4$，$p>0$，$u\geqslant0$，$v(x)=o(|x|^2)$当$|x|\to\infty$且$u$满足有限总质量条件。有限总质量条件可从$u \in L^\frac{2n}{n-1}(\mathbb{R}^n)$或$u \in \dot{H}^\frac{1}{2}(\mathbb{R}^n)$推导出。该系统与共形不变方程$(-\Delta)^{\frac{1}{2}}u=\left(\frac{1}{|x|^{2}}*u^2\right)u$和$(-\Delta)^{\frac{n}{2}}u=(n-1)!e^{nu}$ in $\mathbb{R}^{n}$ with $n=3,4$密切相关，这些方程已被广泛研究。