具有临界增长的 Schrödinger 方程的新型解

我们考虑以下具有临界增长的非线性 Schrödinger 方程：\begin{equation} - \Delta u + V(|y|)u=u^{\frac{N+2}{N-2}},\quad u>0 \ \ \mbox{in} \ \mathbb {R}^N, \end{equation} 其中 $V(|y|)$ 是 $C^1$ 中的有界正径向函数，$N\ge 5$。通过使用有限约化论证，我们证明如果 $r^2V(r)$ 在 $r_0>0$ 处具有孤立局部最大值或孤立最小值，且 $V(r_0)>0$，则存在无限多个在 $O(3)$ 的某些子群下保持不变的非径向大能量解。