具有 Stein-Weiss 型卷积与临界指数非线性的拟线性 Schrödinger 方程在 $\mathbb R^N$ 中的正解

本文研究如下涉及 Stein-Weiss 型卷积的拟线性 Schrödinger 方程类正解的存在性 \begin{align*} -\Delta_N u -\Delta_N (u^{2})u +V(x)|u|^{N-2}u= \left(\int_{\mathbb R^N}\frac{F(y,u)}{|y|^\beta|x-y|^{\mu}}~dy\right)\frac{f(x,u)}{|x|^\beta} \;\; \text{ in}\; \mathbb R^N, \end{align*} 其中 $N\geq 2,\,$ $0<\mu<N,\, \beta\geq 0,$ 且 $2\beta+\mu\leq N$。势函数 $V:\mathbb R^N\to \mathbb R$ 是连续函数，对所有 $x\in \mathbb R^N$ 满足 $0<V_0\leq V(x)$ 及若干适当假设。非线性项 $f:\mathbb R^N\times \mathbb R\to \mathbb R$ 是连续函数，在 Trudinger-Moser 不等式意义下具有临界指数增长，且 $F(x,s)=\int_{0}^s f(x,t)dt$ 为 $f$ 的原函数。