大凸域上带势与一般非线性项（含临界情形）的薛定谔方程归一化解

本文研究如下带势与一般非线性项的薛定谔方程\n\begin{equation*} \left\{\begin{aligned} & -\Delta u+V(x)u+\lambda u=|u|^{q-2}u+\beta f(u), \\ & \int |u|^2dx=\Theta, \end{aligned} \right. \end{equation*}\n分别在 $\mathbb{R}^N$ 以及域 $r \Omega$ 上，其中 $\Omega \subset \mathbb{R}^N$ 为开有界凸域且 $r>0$ 较大。指数满足 $2+\frac{4}{N}\leq q\leq2^*=\frac{2 N}{N-2}$，且 $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ 满足 $L^2$-次临界或 $L^2$-临界增长。本文推广了 Bartsch 等人在 \cite{TBAQ2023}（2023，arXiv 预印本）中的结论。此外，我们考虑上述问题的 Sobolev 临界情形与 $L^2$-临界情形。