具有势和一般非线性的 Schrödinger 方程在大光滑域上的归一化解：质量超临界情形

本文考虑具有一般非线性的以下非线性 Schrödinger 方程的预定质量解的存在性与多重性：质量超临界情形：$$\begin{cases} -\Delta u+V(x)u+\lambda u=g(u),\\ \|u\|_2^2=\int|u|^2\mathrm{d}x=c, \end{cases}$$ 既在大有界光滑星形域 $\Omega\subset\mathbb{R}^N$ 上，也在 $\mathbb{R}^N$ 上，其中 $V(x)$ 是势，且此处考虑的非线性 $g(\cdot)$ 非常一般且为质量超临界的。由于势 $V(x)$ 的存在，基于 Pohozaev 恒等式获得归一化解的标准方法失效。此外，我们的研究可视为 Bartsch-Qi-Zou (Math Ann 390, 4813--4859, 2024) 的补充，该文解决了 Bartsch 等人 (Commun Partial Differ Equ 46(9):1729--1756, 2021) 中提出的一个开放问题。