具质量超临界非线性的 Choquard 方程的归一化解

我们考虑非线性 Choquard 方程 $$\begin{cases} & - \Delta u = (I_\alpha \ast F(u))F'(u) -\mu u \ \text{in}\ \mathbb{R}^N, & u \in \ H^1(\mathbb{R}^N), \ \int_{\mathbb{R}^N} |u|^2 dx=m, \end{cases}$$ 其中 $\alpha\in(0,N)$，$m>0$ 是预先给定的，$\mu \in \mathbb{R}$ 是拉格朗日乘数，$I_\alpha$ 是 Riesz 位势。在对非线性项 $F$ 的一般假设下，我们证明了归一化解的存在性与多重性。