非线性 Choquard 方程：双重临界情形

考虑非线性 Choquard 方程 \begin{equation*} \left\{\begin{array}{rcl} -\Delta u +u & = &(I_\alpha*F(u))F'(u) \quad \text{in } \mathbb{R}^N, \ \lim_{x \to \infty}u(x) & = &0, \end{array}\right. \end{equation*} 其中 $I_\alpha$ 表示 Riesz 势且 $\alpha \in (0, N)$。在本文中，我们表明当 $F$ 处于双重临界状态，即 $F(u) = \frac{N}{N+\alpha}|u|^{\frac{N+\alpha}{N}}+\frac{N-2}{N+\alpha}|u|^{\frac{N+\alpha}{N-2}}$ 时，如果 $N \geq 5$ 且 $\alpha + 4 < N$，则该非线性 Choquard 方程存在非平凡解。